Hi,
ich kann aus meiner eigenen Erfahrung sagen, daß es bei uns prima klappt mit RR und Pferd.Allerdings ist das Pferd seit Jahren gewöhnt, daß Hunde mitlaufen. Es tritt nicht nach den Hunden.
Ich habe meine Aisha von klein auf mit bei den Pferden gehabt und sie langsam daran gewöhnt mitzugehen. Bin mit den beiden erst spazieren gegangen und dann Schrittrunden und allmählich gesteigert.

Wichtig ist daß der Hund die wichtigsten Kommandos kann. Du musst ihn ja vom Pferd aus "fernsteuern"
Er muß "Sitz" und "Platz" und
ein Kommando fürs "am Pferd gehen" können.(Da man ja auch Fußgängern Radfahrern etc begegnet, die der hund dann nicht freudig begrüßen sollte;), sondern sich neutral geben muß.)

Nicht zu verwechseln mit "Fuß" was der Hund ja links machen soll. Du solltest dir also für "rechts am Pferd gehen" ein anderes Kommando nehmen und Deinem Hund beibringen beides zu unterscheiden.
Klappt das gut, ist es kein Problem mehr ihn mitzunehmen.
Er darf natürlich auch nicht jagen!Er muß auch wenn Hase, Reh, etc auftauchen am Pferd bleiben.
Das ganze erfordert natürlich ne Menge an Training, macht aber Spaß wenn es dann klappt.

Soviel zum Thema Hund/Pferd die anderen Punkte sind ja schon in anderen Antworten angesprochen worden.

Wir haben viel Freude bei unsere gemeinsamen Ausritten und wir werden immer wieder von Spaziergänger angesprochen, wie gut der Hund folgt, wenn ich sie absitzen lasse bis die Leute vorbei sind.
So entstehen erst gar keine Konflikte.

Überleg es Dir gut, Du brauchst viel Zeit!
Wenn es aber ok ist, dann wünscheich Dir viel Freude bei der Ausbildung und bei gemeinsamen Ausritten

Viele Grüße Aylalena