Nein, liebe Lucette, du bist kein Weichei, sondern eine verantwortungsvolle und realistische Person, von der sich deine Arbeitgeber eine Scheibe abschneiden können.
Sie muten dir zu, mit dem Hund zurechzukommen und verhindern genau dies, indem sie dir keine Zeit zugestehen, Kontakt und Bindung zum Hund aufzubauen.

Niemand soll sich an seinem Arbeitsort vor irgendetwas fürchten müssen, oder Dingen ausgesetzt sein, die weh tun.

Ich denke deine Sorge und auch deine Angst musst du ihnen mitteilen. Du hast das in deinem Posting so gut gemacht, genau das müssen deine Arbeitgeber wissen. Nämlich... wie es dir geht! Wenn du ihnen als Mitarbeiterin und Mensch wichtig bist, werden sie nachdenken. 5 Jahre sind ja kein Pappenstil und eine zuverlässige und vertrauenswürdige Angestellte für den privaten Haushalt zu finden auch keiner.

Mach doch anschliessend den Vorschlag, du gehst mit dem Hund in die Hundeschule und machst täglich einen kleinen Spaziergang mit ihm. (bezahlte Arbeitszeit!) Wenn das gut klappt, dann besteht die Möglichkeit, dass du die Hundebetreuung zwar nicht in dieser Septemberwoche, aber für weiteren Bedarf übernimmst.

Wenn sie es möchten, bietest du ihnen dann auch noch Beratung im Umgang/Erziehung des Hundes an, natürlich gegen ein angemessenes Beraterhonorar.

Ich wünsche dir Mut und Zuversicht dich für dich einzusetzen
Gruss Eva